Question

如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為O₁（0，0），O₂（2，0），O₃（4，0），O₄（0，2），O₅（2，2），O₆（4，2）．記集合M={⊙O_i|i=1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱 （A，B） 為一個“有序集合對”（當A≠B時，（A，B） 和 （B，A） 為不同的有序集合對），那么M中“有序集合對”（A，B） 的個數是（　　）

A．50

B．54

C．58

D．60

Answer 1

分析：分別求出A中有一個元素、A中有兩個元素、A中有三個元素時，滿足條件的集合B的個數，然后依次相加，能夠求出結果．

解答：解：當A={⊙O₁}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當A={⊙O₂}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當A={⊙O₃}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當A={⊙O₄}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當A={⊙O₅}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當A={⊙O₆}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
當A={⊙O₁，⊙O₂}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₁，⊙O₃}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₁，⊙O₄}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當A={⊙O₁，⊙O₅}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₂，⊙O₃}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₂，⊙O₄}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₂，⊙O₆}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₃，⊙O₅}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₃，⊙O₆}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為

C

1 2

+

C

2 2

=3，
當A={⊙O₄，⊙O₅}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₄，⊙O₆}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₅，⊙O₆}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₁，⊙O₂，⊙O₄}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₁，⊙O₄，⊙O₅}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₂，⊙O₃，⊙O₆}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
當A={⊙O₃，⊙O₅，⊙O₆}，滿足“有序集合對”（A，B）的集合B的個數為1，
∴M中“有序集合對”（A，B） 的個數是7+3+7+7+3+7+1+1+3+1+1+1+1+1+3+1+1+1+1+1+1+1=54．
故選B．

點評：本題考查滿足條件的集合的個數，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行分類．