Question

（2011•順義區一模）在某次測驗中，有5位同學的平均成績為80分，用x_n表示編號為n（n=1，2，3，4，5）的同學所得成績，且前4位同學的成績如下：

編號n	1	2	3	4
成績xn	81	79	80	78

（Ⅰ）求第5位同學的成績x₅及這5位同學成績的標準差；
（注：標準差S=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，其中

.

x

為x₁，x₂…x_n的平均數）
（Ⅱ）從這5位同學中，隨機地選3名同學，求恰有2位同學的成績在80（含80）分以上的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，5個學生的平均成績為80，則

1

5

(81+79+80+78+x5)=80，解可得x₅的值，由方差公式可得5人的方差，進而開方可得5人成績的標準差；
（Ⅱ）記“恰有2位同學成績在80分以上”為事件A，列舉從5名同學中隨機選3名的成績情況，可得全部情況數目和事件A包含的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，5個學生的平均成績為80，則

1

5

(81+79+80+78+x5)=80
解可得x₅=82，
其方差S²=

1

5

[（81-80）²+（79-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（82-80）²]=2，
標準差S=

2

；
（Ⅱ）記“恰有2位同學成績在80分以上”為事件A，
從這5名同學中隨機選3名，其成績可以為（81，79，80），（81，79，78），（81，79，82），（81，80，78），（81，80，82）（81，78，82），（79，80，78），（79，80，82），（78，78，82），（80，78，82）共10種情況，
事件A包含6種情況，
P(A)=

6

10

=

3

5

．

點評：本題考查古典概率的計算以及平均數、方差的計算，注意標準差與方差的區別與聯系．