Question

（1）求函數(shù)y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求y=3tan的周期及單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)

（2）y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z)

解析:

（1）方法一  令u=,y=sinu，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，

由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得

2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),

-k-≤x≤-k+ (k∈Z),

即k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z).

方法二  由已知函數(shù)y=-sin,欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間.

由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),

解得k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）.

（2）y=3tan =-3tan,

∴T==4,∴y=3tan的周期為4.

由k-＜＜k+，

得4k-＜x＜4k+ (k∈Z),

y=3tan的單調(diào)增區(qū)間是

(k∈Z）

∴y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z).