Question

【題目】如圖，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為線段上一點．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的線面角的大小為，求．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點，連接，由題意結合平面幾何知識可得，再由線面平行的判定即可得解；

（2）由題意結合面面垂直的性質、線面角的概念可得，進而可得，再由棱錐的體積公式求出、，即可得解.

（1）連接，交于點，連接，如圖：

因為四邊形為正方形，所以為線段的中點，

又點是的中點，所以，

因為平面，平面，

所以平面；

（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，

所以平面，平面，

所以即為直線與平面所成的線面角，所以，

因為，所以，，

所以，

因為四邊形為正方形，四邊形為矩形，

由可得平面，

所以，

所以.