Question

【題目】【2017衡陽(yáng)第二次聯(lián)考】已知四棱錐中，底面為矩形， 底面， ， ， 為上一點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）在圖中作出平面與的交點(diǎn)，并指出點(diǎn)所在位置（不要求給出理由）；

（2）求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

Answer 1

【答案】（1）為中點(diǎn)，（2）

【解析】試題分析：（1）由BC平行AD，可由線面平行判定定理得BC平行平面ADM ，再由線面平行性質(zhì)定理得BC平行MN，而M為PC中點(diǎn),因此為中點(diǎn)，（2）上部分為四棱錐，下部分體積為大四棱錐減去上四棱錐：上部分四棱錐的高為AD，大四棱錐的高為PA，再根據(jù)棱錐體積公式得四棱錐的體積，而四棱錐的體積，進(jìn)而可得比值

試題解析：解：（1）為中點(diǎn)，截面如圖所示.

（2）因?yàn)?/span>是的中位線， ，所以，且，

所以梯形的面積為，

點(diǎn)到截面的距離為到直線的距離，

所以四棱錐的體積，

而四棱錐的體積，

所以四棱錐被截下部分體積，

故上，下兩部分體積比.