Question

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果存在，使函數(shù)在處取得最小值，試求的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。
（Ⅱ） 的最大值為

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232332070791299.png" style="vertical-align:middle;" />，然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
（2）依題意有在區(qū)間上恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)求解最值得到結(jié)論。