Question

事件A發生的概率記為P（A），事件A的對立事件記為

.

A

，那么，下列命題中正確命題的個數是（　　）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+

.

A

）=P（A）+P（

.

A

）；
③P（A∪

.

A

）=1；
④若P（A）=1，則事件A一定是必然事件．

Answer 1

分析：①若事件A、B不互斥，則不成立；
②由事件A與

.

A

互斥即可判斷出；
③由A∪

.

A

=Ω及P（Ω）=1即可判斷出；
④舉反例：幾何概型或連續型隨機變量的概率即可判斷出．

解答：解：①只有當事件A、B互斥時，式子P（A+B）=P（A）+P（B）才成立，因此①不正確；
②∵事件A與

.

A

互斥，故P（A+

.

A

）=P（A）+P（

.

A

）成立；
③∵A∪

.

A

=Ω，∴P(A∪

.

A

)=P(Ω)=1成立；
④若P（A）=1，則事件A不一定是必然事件，例如幾何概型和連續型隨機事件的概率在某一個點的概率皆為0，若事件A表示是去掉某一個點的事件，顯然事件A≠Ω，因此④不正確．
綜上可知：只有②③正確．
因此正確命題的個數是2．
故選B．

點評：正確理解互斥事件、對立事件及連續型事件的概率的意義與概率的性質是解題的關鍵．