Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，稱(chēng)T_n為數(shù)列a₁，a₂，…a_n的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想數(shù)”為（　　）

A．2000

B．2001

C．2002

D．2004

Answer 1

分析：先根據(jù)已知求出T₅₀₀的值，再設(shè)出新的理想數(shù)為T(mén)_x，列出式子，把得數(shù)代入，即可求出結(jié)果．

解答：解：∵T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，
∴n×T_n=（S₁+S₂+…+S_n）
∵T₅₀₀=2004，
設(shè)新的理想數(shù)為T(mén)_x，
501×T_x=2×501+500×T₅₀₀，
T_x=（2×501+500×T₅₀₀）÷501
=2+500×4=2002．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題為信息題，解題的關(guān)鍵是掌握“理想數(shù)”這個(gè)新概念，找出其中的規(guī)律，再根據(jù)新概念對(duì)要求的式子進(jìn)行變形整理即可．