Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意恒成立，在數(shù)列中，對(duì)任意
（1）      求函數(shù)的解析式
（2）  求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）  若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總存在自然數(shù)k，當(dāng)時(shí)，恒成立，求k的最小值。

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)滿(mǎn)足 …………①
  ……………………………………………②
由①②得 ………………………………………………3分
（2），
即
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，d = 2為公差的等差數(shù)列，
 ……………………………………………………………………6分



經(jīng)檢驗(yàn)得也適合上式，   ……………………9分
（3）恒成立，
當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，
∴只須 
…………………………………………………………11分
∴自然數(shù)k的最小值為3. ……………………  12分

略