Question

在由正數組成的等比數列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，則sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1
• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：利用對數的基本運算化簡log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇，通過a₃a₄a₅=3^π，求出對數的值，然后求解即可．

解答：解：因為由正數組成的等比數列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=3

π

3

，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=

log	(a1•a2•a3 •a4• a5•a6•a7) 3

=

log

a 7 4 3

=7

log

a   4 3

=7

log

3 π 3 3

=

7π

3

．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）
=sin

π

3

=

3

2

．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查等比數列等比中項的應用，對數的基本運算，正弦的三角函數值的求法，考查計算能力．