根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率
與日產量
(件)之間近似地滿足關系式
(日產品廢品率
)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產量
(件)的函數；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
（1）
，（2）日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是
千元．
解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，列出函數關系式. 日產量為
件時，廢品為
件，正品為
件，因此贏利
，虧損，利潤為
（2）求分段函數最值，需分別求. 當
時，利用導數為零得
，列表分析知當時，
取得極大值，也是最大值，又是整數，
，
，所以當
時，
有最大值
．當
時，
，所以函數在
上單調減，所以當
時，取得極大值，也是最大值．由于
，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．
試題解析：（1）由題意可知，
4分
（2）考慮函數
當
時，
，函數在上單調減．
所以當時，取得極大值，也是最大值，
又是整數，，，所以當時，有最大值． 10分
當時，
，所以函數在上單調減，
所以當時，取得極大值，也是最大值．
由于，所以當該車間的日產量為10件時，日利潤最大．
答：當該車間的日產量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元． 14分
考點：函數解析式，利用導數求函數最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司經銷某種產品，每件產品的成本為6元，預計當每件產品的售價為
元（
）時，一年的銷售量為
萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產品的售價x的函數關系；
（2）當每件產品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖像上一點
處的切線方程為
(1)求
的值；(2)若方程
在區間
內有兩個不等實根，求
的取值范圍；(3)令
如果
的圖像與
軸交于
兩點，
的中點為
，求證：
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(
為常數,
是自然對數的底數),曲線
在點
處的切線與
軸平行．
的單調區間;
,其中
為
．
.
時，求
在
處的切線方程；
，
有且僅有一個零點時，求
的值；
，
，求
的取值范圍.
在
時取得極小值．
的值；
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
(
)
在點
處的切線方程為
，求
上存在極值點，求實數
的取值范圍．
．
,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值;