Question

設(shè)已知和在處有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）求在上的最小值；

（3）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1），；（2）

（3）.

【解析】

試題分析：（1）先求的導(dǎo)函數(shù)，再由題設(shè)得：.，從而可列方程組解得的值；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在上的最小值；要注意對 的取值分類討論；

（3）令，利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的極值，由其極小值非負(fù)可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：【解析】
（1）

依題意，即 ，

（4分）

（2）

在上遞減，在遞增

①當(dāng)時(shí)

在遞減，在遞增

②當(dāng)時(shí) 在遞增

（9分）

（3）令

由題意時(shí) 恒成立

在 上只可能有一個(gè)極值點(diǎn)

①當(dāng) 即 時(shí)， 在遞增

不合題意

②當(dāng) ，即 時(shí) 符合題意

③當(dāng)，即 時(shí)

在 上遞減，在 上遞增；

符合題意

綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是：

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.