Question

某中學擬于下學年在高一年級開設《矩陣與變換》《信息安全與密碼》《開關電路與布爾代數》等三門數學選修課程.在計劃任教高一的10名數學教師中,有3人只能任教《矩陣與變換》,有2人只能任教《信息安全與密碼》,另有3人只能任教《開關電路與布爾代數》,這三門課程都能任教的只有2人.現要從這10名教師中選出9人,分別擔任這三門選修課程的任課教師,且每門課程安排3名教師任教,則不同的安排方案共有(    )

A.8種              B.12種                C.14種             D.16種

Answer 1

解析：按邏輯順利作出如圖所示的韋恩圖.從中選出9人,因為只去掉了一位教師,可考慮是哪位教師沒有任教,共分4類,第一類只能任教《信息安全與密碼》的2位教師中有1位沒有任教,則必須由中間的兩人補充《信息安全與密碼》課程,有C¹₂種選法;第二類中間兩人中有1位教師沒有任教,則還有1人只能去任教《信息安全與密碼》課程,有C¹₂種選法;第三類只能任教《矩陣與變換》的3位教師中有1位沒有任教,則必須在中間2位中選1位來補充,共有C¹₃·C¹₂種選法;第四類只能任教《開關電路與布爾代數》的3位教師中有1位沒有任教,則必須在中間2位選1位來補充,共有C¹₃·C¹₂種選法,故共有C¹₂+C¹₂+C¹₂·C¹₃+C¹₂·C¹₃=16種選法,即應選D.

答案：D