Question

如圖，已知圓錐的底面半徑為r=10，點Q為半圓弧的中點，點P為母線SA的中點．若PQ與SO所成角為，求此圓錐的全面積與體積．

Answer 1

解：取OA的中點H，連接PH，QH，

則PH∥SO且PH=SO，
∵PH⊥平面AQB，且∠QPH=，在直角三角形△QOH中，QH=5，
在直角三角形△PHQ中，=tan=1，則PH=5，即SO=10，
在直角三角形△SOA中，SA==10，
∴圓錐的全面積S=πr²+πr•SA=100π+10π，
圓錐的體積V=πr²•SO=π×100×10=，
分析：由題意和幾何體的特征，取OA的中點H，連接PH，QH，利用線面垂直和勾股定理求出母線長和圓錐的高．再代入全面積公式和體積公式求值．
點評：本題考查了求圓錐的全面積和體積，主要根據幾何體的結構特征、直角三角形、題中的條件，求出錐體的母線長和高，進而求出對應的值，考查了分析和解決問題的能力．