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【題目】如圖，半圓O的直徑AB=2，點C在AB的延長線上，BC=1，點P為半圓上異于A，B兩點的一個動點，以點P為直角頂點作等腰直角，且點D與圓心O分布在PC的兩側，設．

（1）把線段PC的長表示為的函數；

（2）求四邊形ACDP面積的最大值．

【答案】（1），；（2）5

【解析】

（1）根據圖形，解三角形，利用余弦定理，將線段PC的長表示為的函數；

（2）將四邊形ACDP面積表示為角的函數,再利用三角函數求最值.

解：（1）依題設易知是以為直角的直角三角形，

又，所以.

在，由余弦定理得，

所以，定義域為.

（2）四邊形ACDP面積為，

則

其中為銳角.

因為所以.

又因為，所以，

所以當時，取得最大值為.

所以四邊形ACDP面積的最大值為5 .

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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：

（1）根據以上提供的信息，完成列聯表，并完善等高條形圖；

	選物理	不選物理	總計
數學成績優秀
數學成績不優秀			260
總計	600		1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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已知數列的前項和為，，________．若，，成等比數列，求的值．

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【題目】設函數f（x）.

（1）若x＝1是函數f（x）的一個極值點，求k的值及f（x）單調區間；

（2）設g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是單調增函數，求實數k的取值范圍；

（3）證明：當p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N*）時，.

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【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價（元）與銷量（杯）的相關數據如下表：

單價（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
銷量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結果四舍五入保留到整數）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：，，，.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南鎮2009～2018年梅雨季節的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產量（/畝）與降雨量的發生頻數（年）如列聯表所示（部分數據缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？