Question

在等差數列和等比數列中,a₁=2b₁=2,b₆=32,的前20項

和S₂₀=230.

(Ⅰ)求和;

(Ⅱ)現分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足a_n>b_n的概率.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) a_n=n+1 (Ⅱ) b_n=2^n-1

【解析】本事主要是考查了等差數列和等比數列的通項公式以及古典概型的概率的求解的綜合運用。

（1）因為a₁=2b₁=2,b₆=32, S₂₀=230.借助于通項公式和前n項和的公式得到結論。

（2）首先分析所有的基本事件數，然后分析事件發生的基本事件數，進而結合古典概型求解概率的值。

解:(1)設是數列的公差,是的公比,由題意得:

 a_n=n+1,     ……3分

 b_n=2^n-1      ……7分

(2)分別從,中的前三項中各隨機抽取一項,得到基本事件(2,1), (2,2), (2,4), (2,8), (3,1), (3,2), (3,4), (3,8), (4,1), (4,2), (4,4) (4,8), (5,1), (5,2) (5,4), (5,8),有16個, ……12分

符合條件的有8個,故所求概率為0.5.                ……14分