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已知曲線E：ax²＋by²＝1(a>0，b>0)，經過點M的直線l與曲線E交于點A、B，且＝－2.
(1)若點B的坐標為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

（1）x²＋＝1（2）y＝x－1.

解析

練習冊系列答案

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已知橢圓的方程為,其中.
（1）求橢圓形狀最圓時的方程；
（2）若橢圓最圓時任意兩條互相垂直的切線相交于點，證明：點在一個定圓上.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.
（�。┊旤c為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖；已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點。求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、B(4，0)，動點P與A、B連線的斜率之積為－.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)設點P的軌跡與y軸負半軸交于點C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．