【題目】為弘揚傳統文化，某校舉行詩詞大賽.經過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規則如下：①比賽共設有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為
和
，且每次答題的結果相互獨立.
（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分數為
，求的分布列和數學期望
.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓
的直角坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），射線
的極坐標方程為
．
（1）求圓
和直線
的極坐標方程；
（2）已知射線
與圓
的交點為
，與直線
的交點為
，求線段
的長．
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【題目】某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用
與年銷售量
的數據，得到散點圖如圖所示.
（1）利用散點圖判斷
和
（其中
均為大于0的常數）哪一個更適合作為年銷售量和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）對數據作出如下處理，令
，得到相關統計量的值如表：根據第（1）問的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；
|
|
|
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15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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【題目】已知橢圓C：
過點
，左右焦點為
，且橢圓C關于直線
對稱的圖形過坐標原點。
（I）求橢圓C方程；
（II）圓D：
與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求
的取值范圍.
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【題目】某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各
個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個數字被污損．
(1)求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率．
(2)隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了
位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）
年齡x（歲） |
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|
周均學習成語知識時間y（小時） |
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由表中數據，試求線性回歸方程
，并預測年齡為
歲觀眾周均學習成語知識時間．
參考公式：
，
．
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【題目】如圖，已知多面體
的底面
是邊長為2的正方形，
底面，
，且
.
（1）求多面體的體積；
（2）記線段
的中點為
，在平面內過點作一條直線與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.
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【題目】已知橢圓
：
的右焦點
，過點
且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點，當直線
經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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