Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= (n∈N^*,a≠1)時(shí),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊應(yīng)為某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁顯然成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，即S_k=ka₁+,

當(dāng)n=k+1時(shí)，S_k+1 =a₁+a₂+…+a_k+a_k+1 =a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+…+［a₁+(k-1)d］+(a₁+kd)=(k+1)a₁+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a₁+ d=(k+1)a₁+ d，

∴n=k+1時(shí)公式成立.

由(1)(2)知，對(duì)n∈N^*時(shí)，公式都成立.

以上證明錯(cuò)誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對(duì)

B.歸納假設(shè)的寫法不對(duì)

C.從n=k到n=k+1時(shí)的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1時(shí)的推理有錯(cuò)誤

Answer 1

C?

解析:在此同學(xué)的證明過(guò)程中，并未使用“假設(shè)n=k時(shí)，S_k=ka₁+”條件，不符合數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟.