Question

已知函數(shù)f（x）=

ax2+1

bx+c

（a、b、c∈Z）是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：首先由奇函數(shù)定義求c，然后利用f（1）=2，f（2）＜3求a或b的取值范圍，最后通過a、b、c∈Z求a、b、c的值．

解答：解：由f（-x）=-f（x），得-bx+c=-（bx+c），
∴c=0．
由f（1）=2，得a+1=2b①
由f（2）＜3，得

4a+1

2b

＜3②
由①②得

4a+1

a+1

＜3③
變形可得（a+1）（a-2）＜0，
解得-1＜a＜2．
又a∈Z，
∴a=0或a=1．
若a=0，則b=

1

2

，與b∈Z矛盾，
若a=1，則b=1，
故a=1，b=1，c=0．

點評：本題主要考查奇函數(shù)的定義，同時考查分式不等式的解法．