Question

已知恰有3個不同的零點，則實數的取值范圍是  （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：對于函數，
因為當x≥0的時候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當于在[－1，0）重復的周期函數，
x∈[－1，0）時，y=a－x²－2x=1+a－（x+1）²，對稱軸x=－1，頂點（－1，1+a）。
（1）如果a＜－1，函數y=f（x）－x至多有2個不同的零點；
（2）如果a=－1，則y有一個零點在區間（－1，0），有一個零點在（－∞，－1），一個零點是原點；
（3）如果a＞－1，則有一個零點在（－∞，－1），y右邊有兩個零點，
故實數a的取值范圍是[－1，+∞），
故選A．
考點：分段函數的概念，函數的周期性、對稱性，函數的零點。
點評：中檔題，認識構成的特殊性，將問題的研究轉化成周期函數圖象的研究，通過考察二次函數圖象，討論a的不同取值范圍時，函數零點的情況，達到解題目的。