Question

（本小題滿分12分）在△OAB的邊OA、OB上分別有一點P、Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結AQ、BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.  （Ⅰ）用a與 b表示；
（Ⅱ）過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的范圍.

Answer 1

(Ⅰ) a＋b  (Ⅱ)  

：（1）由＝a，點P在邊OA上且:＝1:2，
可得(a－), ∴a. 同理可得b. ……2分
設,
則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,
＝b＋a－b)＝a＋(1－)b. ……4分
∵向量a與b不共線, ∴  ∴a＋b.…5分
(2)設,則(a－b),
∴(a－b)－ (a＋b)＋b
＝a＋(b. ……6分
∵, ∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0
a²＋(b²＋a·b＝0………………8分
又∵|a|＝1, |b|＝2,  a·b＝|a||b|,
∴
∴.………10分
∵, ∴,  ∴5－4,
∴.故的取值范圍是.…12分