Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，點M、N分別在邊AB和AC上（點M和點B不重合），將△AMN沿MN翻折到△A′MN，頂點A′恰好落在邊BC上（點A′和點B不重合）。
(1)設∠AMN=θ，x表示線段AM的長度，把x表示為θ的函數，并寫出θ的取值范圍；
(2)求線段A′N長度的最小值．

Answer 1

解：(1)MA′=MA=x，則MB=1-x，
在Rt△MBA′中，，
∴，
∵點M在線段AB上，點M和點B不重合，點A′和點B不重合，
∴45°＜θ＜90°．
(2)在△AMN中，∠ANM=120°-θ，，
∴，
令

，
∵45°＜θ＜90°，
∴60°＜2θ-30°＜150°，
當且僅當2θ-30°=90°，θ=60°時，t有最大值，
∴θ=60°時，A′N有最小值。