Question

下列判斷中正確的是（　　）

A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有兩解

B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解

C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有兩解

D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°無解

Answer 1

分析：由正弦定理加以計算，可得A中的三角形為直角三角形，B、C中的三角形都為鈍角三角形，有唯一解；而D中的三角形滿足sinC=

5 3

9

＜1，三角形可能是銳角或鈍角三角形，有兩個解．由此可得本題的答案．

解答：解：對于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，
則sinB=

bsinA

a

=

14sin30°

7

=1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正確；
對于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
則sinB=

bsinA

a

=

25sin150°

30

=

5

12

，而B為銳角，可得角B只有一個解，
因此三角形只有一解，得B正確；
對于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，則sinB=

bsinA

a

=

6sin45°

9

=

2

3

，
當B為銳角時滿足sinB=

2

3

的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B為鈍角，三角形只有一解，故C不正確；
對于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，
則sinC=

csinB

b

=

10sin60°

9

=

5 3

9

＜1，
因此存在角C=arcsin

5 3

9

或π-arcsin

5 3

9

滿足條件，可得三角形有兩解，故D不正確．
故選：B

點評：本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形的解的個數．著重考查利用正弦定理解三角形、三角形大邊對大角等知識，屬于中檔題．