如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
，
,平面
底面
，
為
中點，M是棱PC上的點，
．
（1）若點M是棱PC的中點，求證：
平面
；
（2）求證：平面
底面
；
（3）若二面角M-BQ-C為
，設PM=tMC，試確定t的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．
(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角
的正切值．
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中過
作
交
于
；在面
中過
交
于
，則
． 2分
又
四邊形
． 12分
的底面是正方形，
底面
，
是
上一點
平面
；
，
，求點
到平面
的距離.
中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.
中，
，
， 
，
，
，
.
∥
；
求四棱錐
的體積