Question

四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種？（　　）

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，首先選一個不放球的盒子有4種情況，第二步在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球有3種情況，第三步在四個球中選2個放進第二步選中的盒子中有C₄²種情況，第四步把剩下的兩個球放進剩下的兩個盒子里，一個盒子一個球有2種情況，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
第一步先選一個不放球的盒子有4種情況，
第二步在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球有3種情況，
第三步在四個球中選2個放進第二步選中的盒子中有C₄²=6種情況，
第四步把剩下的兩個球放進剩下的兩個盒子里，一個盒子一個球有2種情況
所以放法總數為4×3×6×2=144
故選B．

點評：本題考查分步計數問題，在分步時，要做到所分成的層次分明，計數合理，關鍵是先選出不放球的盒子，本題是一個基礎題．