Question

為了研究人體的脂肪百分比與年齡之間的關系，甲同學選取年齡為23，39，45，50，54，57，60共7組數據求得回歸直線l₁，記年齡和脂肪含量的平均值為；乙同學選取年齡為27，41，49，53，56，58，61共7組數據求得回歸直線l₂，記年齡和脂肪含量的平均值為；丙同學利用甲、乙選取的共14組數據求出回歸直線l₃．則下列說法正確的是（ ）
A．點必在直線l₁上
B．點必在直線l₂上
C．若l₁，l₂交于點，則l₁，l₂，l₃三線共點
D．用回歸直線l₃估算35歲的脂肪含量比用l₁，l₂估算更接近實際

Answer 1

【答案】分析：根據樣本中心點在線性回歸直線上，可知A，B不正確；計算14組數據的平均值為，可得l₁，l₂，l₃三線共點；由題意，可得用回歸直線l₁估算35歲的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近實際．
解答：解：根據樣本中心點在線性回歸直線上，可知A，B不正確；
由題意，14組數據的平均值為，即點在直線l₃上，
∴l₁，l₂，l₃三線共點，故C正確；
由題意，可得用回歸直線l₁估算35歲的脂肪含量比用l₃，l₂估算更接近實際，故D不正確
故選C．
點評：本題考查線性回歸方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．