Question

一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)2．將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

 

．

Answer 1

分析：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)2．將這個骰子擲兩次得到結(jié)果有三種情況，使得它們兩兩相乘，得到變量可能的取值，結(jié)合事件做出概率和期望．

解答：解：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以數(shù)1，一個面上標(biāo)以數(shù)2．
將這個小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，
P(ξ=0)=

C 1 3 C 1 3 + C 1 3 C 1 3 + C 1 3 C 1 3

C 1 6 C 1 6

=

3

4

，
P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 2

C 1 6 C 1 6

=

1

9

，
P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 1 + C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 1 6

=

1

9

，
P(ξ=4)=

C 1 1 C 1 1

C 1 6 C 1 6

=

1

36

，
∴Eξ=

1

9

+

2

9

+

4

36

=

4

9

．
故答案為：

4

9

．

點評：數(shù)字問題是概率中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．