Question

如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于點A，B），直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：
①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．其中正確的命題是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

Answer 1

①∵PA?平面MOB，∴PA∥平面MOB不正確；
②由三角形的中位線定理可得MO∥PA，
又∵MO?平面PAC，PA?平面PAC，
∴MO∥平面PAC；
因此正確．
③∵OC與AC不垂直，因此OC⊥平面PAC不正確；
④∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
由∠ACB是⊙O的直徑AB所對的圓周角，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．
又PA∩AC=A．
∴BC⊥平面PAC．
∴平面PAC⊥平面PBC．
因此④正確．
綜上可知：其中正確的命題是②④．
故選：D．