Question

已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線-=1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P（，），求拋物線方程和雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：首先根據拋物線的準線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過P（，），求出c、p的值，進而結合雙曲線的性質a²+b²=c²，求解即可．
解答：解：設拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∵點（，）在拋物線上，∴6=2p•，∴p=2，
∴所求拋物線方程為y²=4x．
∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x=-1上，
∴c=1，即a²+b²=1，又點（，）在雙曲線上，
，解得
∴所求雙曲線方程為-=1，即
點評：本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法：待定系數法，熟練掌握圓錐曲線的性質是解題的關鍵，同時考查了學生的基本運算能力與運算技巧．