【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin2A.
（1）求角A；
（2）若a=5，△ABC的面積為
，求△ABC的周長.
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【題目】為了改善空氣質量，某市規定，從2018年1月1日起，對二氧化碳排放量超過
的輕型汽車進行懲罰性征稅.檢測單位對甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下:（單位:
）
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 |
| 100 | 160 |
經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
.
（1）求表中
的值，并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性；
（2）從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛，求至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率.（注:方差
，其中
為
的平均數）.
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【題目】過點
作圓
的兩條切線，切點分別為
、
，給出下列四個結論：
①
；
②若
為直角三角形，則
；
③外接圓的方程為
；
④直線
的方程為
.
其中所有正確結論的序號為（ ）
A.②④B.③④C.②③D.①②④
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【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）不過原點
的直線與橢圓交于兩點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列，問：直線是否定向的，請說明理由．
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【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.
（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形
，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.
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【題目】在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰答題比賽.
（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；
（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.
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【題目】已知
，
為兩非零有理數列（即對任意的
，
均為有理數），
為一無理數列（即對任意的，
為無理數）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式．
（2）若
為有理數列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
．
（3）已知
，
，對任意的，
恒成立，試計算
．
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【題目】已知三棱錐
的展開圖如圖二，其中四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，求二面角
的余弦值．
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【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
， 
兩點，若
恰好為線段
的三等分點，求直線
的斜率．
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