Question

若在二項式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率為（　　）

• A．

  2

  11

• B．

  3

  11

• C．

  4

  11

• D．

  5

  11

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，在二項式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項有11種結(jié)果，1和x系數(shù)都為1，只考慮二項式系數(shù)即可，寫出二項式系數(shù)為1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇數(shù)4個，得到概率．

解答：解：有題意知本題是一個等可能事件的概率，
在二項式（x+1）¹⁰的展開式中任取一項有11種結(jié)果，
1和x系數(shù)都為1，我們只考慮二項式系數(shù)即可．
二項式系數(shù)為1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇數(shù)4個，
∴任取一項，該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率p=

4

11

故選C．

點評：本題考查等可能事件的概率和二項式系數(shù)的特點，本題解題的關(guān)鍵是看出二項式的展開式中所有的二項式系數(shù)的值，本題比較特殊，因為二項式的系數(shù)等于項的系數(shù)．