【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為 ． 
【答案】41π
【解析】解：由三視圖知該幾何體是如圖所示的三棱錐A﹣BCD 將該三棱錐是放在棱長為4的正方體中，E是棱的中點，
所以三棱錐A﹣BCD和三棱柱DEF﹣ABC的外接球相同，
設外接球的球心為O、半徑是R，△ABC外接圓的圓心是M，則OM=2，
在△ABC中，AB=AC=2 
，由余弦定理得，
cos∠CAB= 
= 
= 
，
所以sin∠CAB= 
= 
，
由正弦定理得，2CM= 
=5，則CM= 
，
所以R=OC= 
= 
則外接球的表面積S=4πR2=41π，
故答案為：41π．
由三視圖知該幾何體是的三棱錐，將三棱錐放在對應的正方體中，把三棱錐A﹣BCD的外接球轉化為對應三棱柱的外接球，結合圖象由余弦定理、正弦定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式求解即可．
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【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于點（3，0）． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命題p：x1 ， x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1為假命題，求實數c的取值范圍；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是與x無關的負數），判斷函數h（x）有幾個不同的零點，并說明理由．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，△ABC的面積為S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，則cosA= ．
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【題目】已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 
，求a+b的值．
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【題目】設函數f（x）=x2﹣ax（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數）．
（1）當a=e時，求g（x）的極大值點；
（2）討論f（x）的零點個數．
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【題目】下列共有四個命題： ⑴命題“ 
”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回歸分析中，相關指數R2為0.96的模型比R2為0.84的模型擬合效果好；
⑶a，b∈R， 
，則p是q的充分不必要條件；
⑷已知冪函數f（x）=（m2﹣3m+3）xm為偶函數，則f（﹣2）=4．
其中正確的序號為 ． （寫出所有正確命題的序號）
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【題目】某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排糞型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節（如xIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點而不舍右端點） 
（1）估計1000名被調查的學生中識記停止后8小時40個音節的保持率大于等于60%的人數；
（2）從乙組準確回憶結束在|12，24）范圍內的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數為隨機變量x．求X分布列及數學期望；
（3）從本次實驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．
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【題目】已知橢圓 
與拋物線y2=2px（p＞0）共焦點F2 ， 拋物線上的點M到y軸的距離等于|MF2|﹣1，且橢圓與拋物線的交點Q滿足|QF2|= 
． （Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）過拋物線上的點P作拋物線的切線y=kx+m交橢圓于A、B兩點，求此切線在x軸上的截距的取值范圍．
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