Question

有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．其中正確命題的序號(hào)是     ．（把所有正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：先利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再判斷其奇偶性；然后利用y=sinx的對(duì)稱軸是使函數(shù)值等于1時(shí)的x的值，其單調(diào)區(qū)間是【，k∈N₊】來判斷②③，另外正切函數(shù)的對(duì)稱中心是使函數(shù)值為0的x的值，可判斷④．
解答：解：①=sin（-x）=-sinx，所以①為奇函數(shù)；②y=sinx的對(duì)稱軸是x=，令=，x=，當(dāng)k=0時(shí)，x=，所以②正確；③的遞增區(qū)間為≤x+≤，得，（，）在該區(qū)間范圍內(nèi)，所以③正確；④的對(duì)稱中心為，當(dāng)k=1時(shí)，x=，所以④正確，故答案為②③④．
點(diǎn)評(píng)：判斷三角函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱，單調(diào)區(qū)間等問題是本章的熱點(diǎn)考點(diǎn)，解答這類問題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是熟記正弦，余弦與正切函數(shù)的變換規(guī)律．如正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，y=sinx的對(duì)稱中心是使函數(shù)值等于0時(shí)的x的值等知識(shí)點(diǎn)，考查綜合應(yīng)用知識(shí)的能力．