Question

（12分）已知函數f(x)=sinωxcosωx-cos²ωx-（x∈R，ω>0）。

（1）若f (x)的圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離不小于，求ω的取值范圍；

（2）若f (x)的最小正周期為，求函數f (x)的最大值，并且求出使f (x)取得最大值的x的集合。

Answer 1

（1）（0，1]     （2）{x|x=，k∈Z}

解析:

（1）依題有，ω≤1，所以ω的取值范圍是（0，1]             ，（2）由得，ω=4，所以f (x)=sin(4x-)-1，故f (x)的最大值為0                 ，此時，令4x-=2kπ+（k∈Z），得x=， 故所求集合為{x|x=，k∈Z}。