Question

（2012•瀘州二模）某企業準備招聘一批大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的某項專業技能進行測試．在待測試的某一個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為

8

15

．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數；
（Ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為

3

4

，每個男生通過的概率均為

2

3

．現對該小組中男生甲．男生乙和女生丙3個人進行測試，求這3人中恰有1人通過測試的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設該小組中女生的人數為n，由題意可得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，解得n的值．
（Ⅱ）男生中有1人通過測試的概率

C

1 2

 •

2

3

•

1

3

•

1

4

，加上女生中有1人通過測試的概率

3

4

•(

1

3

)2，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）設該小組中女生的人數為n，由題意可得

C 1 n C 1 10-n

C 2 10

=

8

15

，解得n=6，或n=4（舍去）．
即該小組中女生的人數為 6．
（Ⅱ）男生中有1人通過測試的概率為

C

1 2

 •

2

3

•

1

3

•

1

4

=

4

36

．
女生中有1人通過測試的概率為

3

4

•(

1

3

)2=

3

36

．
故這3人中恰有1人通過測試的概率為

4

36

+

3

36

=

7

36

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．