Question

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x²+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　　）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

Answer 1

分析：由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}對自變量的可能取值進(jìn)行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個數(shù)

解答：解：由題意，函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}，當(dāng)函數(shù)值為1時，x=0，當(dāng)函數(shù)值為5時，x=±

2

故符合條件的定義域有{0，

2

}，{0，-

2

}，{0，

2

，-

2

}
所以函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有3個
故選C

點(diǎn)評：本題是一個新定義的題，解題的關(guān)鍵是理解定義，依據(jù)函數(shù)的值域與解析式研究函數(shù)的定義域的可能情況是解本題的重點(diǎn)