如圖，四棱柱
中， 
是
上的點且
為
中
邊上的高.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
平面
？說明理由.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析
解析試題分析：（Ⅰ）利用
結合直線與平面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）利用已知條件先證明
平面
，進而得到
；（Ⅲ）取
的中點
，連接
，可以先證
平面，再利用平行四邊形平移法證明四邊形
為平行四邊形，由
，進而得到平面，從而確定點的位置.
試題解析：（Ⅰ）證明：
，且
平面PCD，
平面PCD，所以
平面PDC
2分
（Ⅱ）證明：因為AB
平面PAD，且PH
平面PAD ， 所以
又PH為
中AD邊上的高，所以
又
所以
平面
而
平面所以
7分
（Ⅲ）解：線段
上存在點
，使
平面
理由如下：如圖，分別取
的中點G、Ｅ
則
由
所以
，
所以
為平行四邊形，故
因為AB平面PAD，所以
因此，
因為
為
的中點，且
，所以
，因此
又
，所以平面
14分
考點：直線與平面平行、直線與平面垂直
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知長方體
中，底面
為正方形，
面，
，
，點
在棱
上，且
．
（Ⅰ）試在棱
上確定一點
，使得直線
平面
，并證明；
（Ⅱ）若動點
在底面內，且
，請說明點的軌跡，并探求
長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的側棱長為3，
，且
，
、
分別是棱
、
上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有
；
（2）當三棱柱
.的體積取得最大值時，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
為線段的中點，將
沿
折起，使平面
⊥平面
，得到幾何體
.
(1)若
，
分別為線段
，
的中點，求證：
∥平面
；
(2)求證：
⊥平面；
(3)
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓錐頂點為
.底面圓心為
，其母線與底面所成的角為
.
和
是底面圓上的兩條平行的弦，軸
與平面
所成的角為
， 
（Ⅰ）證明：平面
與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求
.
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均為全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
的余弦值.
是正方形，
，
，
， 
．
平面
；
與
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
的側棱
兩兩垂直,且
,
,
是
的中點.(1)求
點到面
的距離；(2)求二面角
的正弦值.
中，
是
的中點，點
是
的中點，將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
。求證：
時，求三棱錐
的體積。