Question

【題目】已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是（ ）
A.m⊥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
C.α∩β=m，n⊥m且α⊥β，則n⊥α
D.m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于A，m⊥α，n∥β且α⊥β，則m∥n，故不正確；
對于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，
且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故命題正確；
對于C，若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，利用面面垂直的性質定理即可得出：n⊥α，因此不正確；
對于D，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ，
A1D1∥平面ABCD，AD∥平面A1B1C1D1 ， A1D1∥AD；
EP∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1 ， EP∩PQ=P；
A1D1∥平面ABCD，PQ∥平面A1B1C1D1 ， A1D1與PQ異面．
綜上，直線m，n與平面α，β，m∥α，n∥β且α∥β，
則直線m，n的位置關系為平行或相交或異面．
故選：B．

【考點精析】關于本題考查的空間中直線與平面之間的位置關系，需要了解直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能得出正確答案．