Question

設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）．

（1）求方程有實根的概率；

（2）求的分布列和數學期望；

（3）求在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程有實根的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的分布列為

	0	1	2
P

的數學期望

（3）.

【解析】

試題分析：（1）基本事件總數為，

若使方程有實根，則，即。

當時，；。當時，；當時，；

當時，；當時，；當時，,

目標事件個數為因此方程 有實根的概率為

（2）由題意知，，則，，

故的分布列為

	0	1	2
P

的數學期望

（3）記“先后兩次出現的點數中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則，，.

考點：本題考查了隨機變量的分布列與期望

點評：概率統計題主要考查基本概念和基本公式，對互斥事件（對立事件）的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復試驗中恰好發生K次的概率，離散型隨機變量分布列和數學期望、方差等內容都進行了考查。