Question

16、設{a_n}是等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由“a₁＜a₂＜a₃”可得數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；當數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，可得這兩個條件互為充要條件．

解答：解：∵{a_n}是等比數(shù)列，
則由“a₁＜a₂＜a₃”可得 {a_n}是由正實數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，公比大于1，故數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，故充分性成立．
若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則一定有a₁＜a₂＜a₃，故必要性成立．
綜上，“a₁＜a₂＜a₃”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充分必要條件，
故選C．

點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點．