Question

給出下列四個命題，其錯誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿足，則的一個正周期為；

④函數(shù)與圖像關于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：對于命題①，如，數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，但此時等比數(shù)列的公比，另一方面，若等比數(shù)列的每一項均為負數(shù)，即對任意，有，，即等比數(shù)列為遞減數(shù)列，故“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件，即命題①正確；對于命題②，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則有，故對于任意的實數(shù)，均有，故命題②正確；對于命題③，令，則有，故是函數(shù)的一個周期，故命題③正確；對于命題④，設點在函數(shù)上，則有，另一方面，，則點在函數(shù)的圖象上，而點與點關于軸對稱，即函數(shù)與圖像關于軸對稱，故命題④錯誤，故選B.

考點：1.充分必要條件；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的周期性；4.函數(shù)圖象的對稱性；5.命題真假性的判斷