設數列
滿足
，
.
（1）求
；
（2）先猜想出的一個通項公式，再用數學歸納法證明你的猜想.
（1）５，７，９；（2）猜想
；證明祥見解析．
解析試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得
的值；再令n=2并將的值就可求得
的值；最后再令n=2并將的值就可求得
的值；（2）由已知及（1）的結果，可猜想出的一個通項公式；用數學歸納法證明時應注意格式：①驗證
時猜想正確；②作歸納假設：假設當
時，猜想成立，在此基礎上來證明
時猜想也成立，注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出
之間的關系，并一定要用到假設當時的結論；最后一定要下結論．
試題解析： （1）由條件，依次得
，
，
， 6分
（2）由（1），猜想. 7分
下用數學歸納法證明之：
①當時，
，猜想成立； 8分
②假設當時，猜想成立，即有
， 9分
則當時，有
，
即當時猜想也成立， 13分
綜合①②知，數列通項公式為. 14分
考點：１．數列的概念；２．歸納猜想；３．數學歸納法．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖所示的數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，他們是由正整數的倒數組成的，第
行有個數且兩端的數均為
，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如：
…，則第
行第3個數字是
．（用含
的式子作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
①
是數列
的前
項和，若
，則數列是等差數列
②若
，則
③已知函數
，若存在
，使得
成立，則
④在
中，
分別是角A、B、C的對邊，若
則為等腰直角三角形
其中正確的有 （填上所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知4個命題：
①若等差數列
的前n項和為
則三點
共線；
②命題：“
”的否定是“
”；
③若函數
在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是
④
是定義在R上的奇函數，
的解集為（
2，2）
其中正確的是 。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數為
，其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據往屆經驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用
分別表示在第
次選“音樂欣賞”課的人數和選“美術鑒賞”課的人數．
(1)若
，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數
；
(2)①證明數列
是等比數列，并用表示
；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求的取值范圍．
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中，若
且
，則數列
____________。
的前
項和
.
滿足
，且
，求
.
滿足
．
；
的一個通項公式，并用數學歸納法證明你的結論；(本題滿分13分)
滿足
(
)．
的值；
(用含
的式子表示)；
，求