Question

15、如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色．現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

72

種．（以數字作答）

Answer 1

分析：分類型，選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同，求解即可．

解答：解：由題意，選用3種顏色時：涂色方法C₄³•A₃³=24種
4色全用時涂色方法：C₂¹•A₄⁴=48種
所以不同的著色方法共有72種．
故答案為：72

點評：本題考查組合及組合數公式，考查分類討論思想，避免重復和遺漏情況，是中檔題．