Question

設f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x=

1

2

對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=

 

．

Answer 1

分析：先由f（x）是定義在R上的奇函數，結合對稱性變形為f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)?f(x)=f(1-x)，f（-x）=f（1+x）=-f（x）
f（2+x）=-f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．

解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）的圖象關于直線x=

1

2

對稱，
∴f（-x）=-f（x），f(

1

2

+x)=f(

1

2

-x)?f(x)=f(1-x)，
∴f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），
∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0
故答案為：0

點評：本題主要考查函數的奇偶性及對稱性以及主條件的變形與應用．