Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD₁上的點，如果B₁E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值等于

 

．

Answer 1

分析：以D₁A₁、D₁C₁、D₁D所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，根據條件先求出

B1E

與

FB

的坐標，有條件可知這兩項垂直，數量積為零，可求得CE與DF的和．

解答：解：以D₁A₁、D₁C₁、D₁D所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
設CE=x，DF=y，
則易知E（x，1，1），B₁（1，1，0）?

B1E

=（x-1，0，1），
又F（0，0，1-y），B（1，1，1）?

FB

=（1，1，y），
由于AB⊥B₁E，
故若B₁E⊥平面ABF，
只需

FB

•

B1E

=（1，1，y）•（x-1，0，1）=0?x+y=1．
故答案為1

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，以及空間向量，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．