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從一點P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC,且PA:PB:PC=1:2:3,則二面角P-AC-B的正弦值為
A.   
B.   
C.   
D.
B
為原點,分別為軸正方向,建立空間直角坐標系。因為,所以設,則,從而有,所以
設平面的一個法向量為,由可得,令
設平面的一個法向量為,由可得,令
設二面角的大小為,則,從而可得,故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)  求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)  若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大小;
(3)  線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直,是線段的中點,則所成角的大小為         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在長方體中,,則與平面所成角的正弦值為                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P為C1D1的中點,則二面角P-AC-D的余弦值是  
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平行四邊形中,沿折起到的位置,使平面平面  
(I)求證:(Ⅱ)求三棱錐的側面積。
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1BlC1中,CC1丄底面ABC,底面是邊長為2的正三角形,M, N分別是棱CC1、AB的中點.
(I)求證:CN//平面 AMB1;
(II)若二面角A-MB1-C為45°,求CC1的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示在直角梯形OABC中
點M是棱SB的中點,N是OC上的點,且ON:NC=1:3。

(1)求異面直線MM與BC所成的角;
(2)求MN與面SAB所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體中,分別為 的中點,則直線與平面所成角的余弦值等于             

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同步練習冊答案
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