Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為（　　）

• A．f（x）=2
• B．f（x）=

  x?2x，x≤0 f(x-1)，x＞0

• C．f（x）=x²
• D．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

Answer 1

分析：本題考查閱讀題意的能力，根據(jù)“倍約束函數(shù)”的定義進(jìn)行判定：對(duì)于A可以利用定義直接加以判斷；對(duì)于B，只需要通過(guò)討論當(dāng)x≤0，將可以判斷其正確性；對(duì)于C可以利用絕對(duì)值的性質(zhì)將不等式變形為|x|≤m；對(duì)于D，通過(guò)取x₂=0，如此可得到正確結(jié)論．

解答：解：對(duì)于A，顯然不存在M都有2≤M|x|成立，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，當(dāng)x≤0，要使|f（x）|≤m|x|成立，即|2^x|≤m成立，這樣的M不存在，故錯(cuò)；
對(duì)于C，顯然不存在M都有|x|≤M成立，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，當(dāng)x=0，因||f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于開(kāi)放式題，題型新穎，考查數(shù)學(xué)的閱讀理解能力．知識(shí)點(diǎn)方面主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，考生需要有較強(qiáng)的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，對(duì)選支逐個(gè)加以分析變形，利用函數(shù)、不等式的進(jìn)行檢驗(yàn)，方可得出正確結(jié)論．