Question

已知函數f（x）=（x＞0）的值域為集合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）對任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實數a的范圍；
（3）設P是函數f（x）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求•的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二階矩陣運算的法則化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由補集的含義即可寫出答案；
（2）由題得a≥-（x+），只須求出a大于等于函數y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函數的單調性得出函數y=-（x+）在（0，]的最大值，即可實數a的范圍；
（3）先設P（x，x+），寫出直線PA的方程，再與直線y=x的方程聯立，得A點的坐標，最后利用向量數量積的坐標運算計算即得答案．
解答：解：（1）由已知得，x＞0，則f（x）=x+≥2                       …（1分）
當且僅當x=時，即x=等號成立，
∴A=[2，+∞）                                       …（3分）
所以，C_UA=（-∞，2）                                …（4分）
（2）由題得 a≥-（x+）                                      …（5分）
函數y=-（x+）在（0，]的最大值為-                       …（9分）
∴a≥-                                                      …（10分）
（3）設P（x，x+），則直線PA的方程為
y-（x+）=-（x-x），
即y=-x+2x+…（11分）
由  得A（x+，2x+）                         …（13分）
又B（0，x+），…（14分）
所以=（，-），=（-x，0），
故 =（-x）=-1     …（16分）
點評：本題考查二階矩陣、補集的含義、平面向量數量積的運算等，考查運算能力，屬于基礎題．