Question

已知2

a

+

b

=（0，-3，-10），

c

=（1，-2，-2），

a

•

c

=4，|

b

|=12，則＜

b

，

c

＞=

 

．

Answer 1

考點：用空間向量求直線間的夾角、距離,空間向量的數量積運算

專題：空間位置關系與距離

分析：利用條件，通過向量的數量積求解＜

b

，

c

＞的余弦函數值，然后求出角的大小．

解答： 解：∵2

a

+

b

=（0，-3，-10），

c

=（1，-2，-2），

a

•

c

=4，|

b

|=12，
∴(2

a

+

b

)•

c

=0×1+（-3）×（-2）+（-10）×（-2）=26，
∴(2

a

+

b

)•

c

=2

a

•

c

+

b

•

c

=8+

b

•

c

，∴

b

•

c

=18．又|

c

|=

12+(-2)2+(-2)2

=3，
∴cos＜

b

，

c

＞=

b • c

| b || c |

=

18

12×3

=

1

2

，∴＜

b

，

c

＞=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查空間向量的數量積的應用，向量的夾角的求法，考查計算能力．